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路财主:投资中害死人的,可能都是直觉!

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发表于 2024-6-22 19:35:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
  三门问题(Monty Hall problem),也被叫做蒙提霍尔问题,出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。

  问题名字来自该节目的主持人蒙提-霍尔(Monty Hall),最早出现,是在该节目的玛丽莲-沃斯-莎凡特(Marilyn vos Savant)专访节目中,有人提出了该问题。

  假如,在一场电视节目中,参赛者会看见三扇关闭的门,其中一扇门的后面是一辆汽车,另外两扇门之后是山羊,参赛者如果选中后面有车的那扇门,参会者即可赢得该汽车。

  不过,当参赛者选定一扇门但还没有打开的时候,主持人会开启剩下两扇门的一扇,露出其中的山羊。主持人其后会问,参赛者要不要换另一扇仍然关上的门?

  绝大多数人都会认为,换或不换没什么区别,因为现在猜中汽车的可能性都是1/2。

  但实际上,这个直觉,大大的骗了我们。

  玛丽莲-沃斯-莎凡特,当时思考了一下,坚决的认为:

  应该换门。

  要知道,这位Marilyn vos Savant接受过各种智商测试,据说是人类有史以来测试智商最高的人,并保有智商测试的吉尼斯世界纪录,所以电视节目才设置了她的专栏。

  玛丽莲的这个选择,在美国当时引起激烈争议,人们寄了数千封抱怨信,很多寄信者还是科学家或学者,9成以上的人认为,玛丽莲连基本的常识和直觉都没有,简直侮辱了“最高智商”的称号,更有人讽刺玛丽莲说,她应该就是那只山羊。

  然而,玛丽莲并没有错,后来,她用了整整4个专栏,数百个新闻故事以及在小学生课堂模拟的测验,来说服她的读者,她是正确的。

  享受着智商超群的快感,她甚至开玩笑说,“哦,那真是太有趣了。实际上我十分享受这些讨厌的来信,这些家伙,我真是爱死他们了!”

  最简单的证明三门问题的方法,就是列举所有的可能性:

  参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号,转换将赢得汽车;

  参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号,转换将赢得汽车;

  参赛者挑汽车,主持人挑羊一号或山羊二号,转换将失败。

  这三种可能性概率都是相同的,各自是1/3,所以,如果选择换门的话,赢得汽车的概率将从最初的1/3(主持人未打开门之前的概率)提高1倍,达到2/3。

  该答案十分违反直觉,但换门的策略,确实让选中汽车的概率变成了2/3。

  为了验证这个三门问题的策略,我特地花好几个小时,用EXCEL表格,对三门问题做了一个模拟,无数次用1000个随机生成的数据,验证了玛丽莲换门的正确性(见下图)。

  说明1:第一列和第二列数据,为1/2/3这三个数随机生成(Excel的RANDBETWEEN函数可以实现这一功能),而主持人所打开的门则有约束,不能是玩家所选择的门,也不能是有汽车的门,所以,该列数据生成有点儿复杂,很难用一个公式来表达,就是因为这个原因,我耗了几个小时才想出来了一个方法(需要用到Excel中的IF函数);

  说明2:根据前面三列的数据情况,可以用公式统计换门和不换门的结果(需要使用IF函数)。

  因为是随机的数据,所以,随便敲一下键盘,就会出来一种结果。

  因为我设置的是1000个随机数的生成,每变动一次,就可以认为是1000次的模拟,所以你也可以认为,我是用了数十万次的模拟实验结果,向你证明了,换门才是更好的策略。

  另外,我要吐槽一下的是,在“主持人打开的门”这一列Excel数据的生成有点难度(有兴趣的人可以自己去尝试一下),我特地求助了多个AI聊天软件,结果,这些聊天模型,根据网上的那些资料,给了我一些乱七八糟的算法,但根本没有什么卵用,就这个,耽误了我至少4个小时时间,最后,还是我自己想出来了怎么生成该列数据的方法。

  当然,我知道,就三门问题模拟而言,对AI肯定是小菜一碟,但现有的这些AI聊天软件,想要准确实现我们稍微复杂一点儿要求,还是有待继续进步。

  有关这个模拟三门问题的Excel表格,我放在小红圈里了,有兴趣的人可以去下载。

  三门问题本质,其实是一种由果推因的贝叶斯算法。

  当主持人打开一扇山羊门之后,增加了新的确定性信息,改变了原有的概率分布。

  为什么想到三门问题,当然是想到与投资相关——特别是,不考虑长期基本面的期权投资。

  假定我们买入某股票的虚值看涨期权,到期日来临前,股票本身价格有三种可能:

  大幅度上涨-期权赚钱(选到汽车);

  大幅度下跌-期权赔钱(选到山羊);

  小幅度横盘-期权赔钱(选到山羊)。

  我们买入期权之后,股票马上可能会出现上涨或下跌,如果出现上涨,那说明我们的选择是正确的,那么我们应该持有该期权,直到达到我们止盈价位;

  但很多时候,在我们买入期权之后,股票走势出现的却是相反的结果——我们看涨,结果它却下跌或者横盘;我们看跌,结果它却上涨或者横盘……

  从我个人理解上看,这就相当于是三门问题中的主持人,给我们打开了一扇门,而这扇门背后,不是我们想要的结果。

  在这种情况下,我们只有像三门问题的答案一样,放弃我们前面的直觉判断,改变原来的选择(看涨或看跌)方向,唯有如此,才能真正的提高我们投资成功的概率。

  有没有人想讨论一下这个事情,或者发现我的逻辑中有什么问题,留言中说吧!

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