钱皮：从变量量纲回看定义再讨论关系

大参考

　　一，价格

　　现代的微观经济学现在几乎讳言价格的定义问题，总是开门见山直接使用“价格”一词。这种现象在学术研究中，尤其是使用了非常注重形式逻辑的数学工具的学术研究中非常少见，但已经成为了经济学的惯例和常态。

　　不过，经济学虽不知价格的含义但却知道价格的量纲是什么。这有点反常啊！我在初中生的时候，老师就教我们从量纲来理解一个复合变量的含义。比如，在讲解“速度”这一概念的时候，物理老师指着速度的量纲“米/秒”说，速度就是“单位时间内通过的路程”，让我们对速度概念的理解一下子变得清晰了。（其实我对这个话还是有疑问的，因为这在语法语意上意味着“速度是路程”，只不过是什么样的路程罢了）

　　而经济学却是知道价格的量纲却讳言价格定义，就有点诡异了。最后我总算悟到，却原来经济学人是从商贩的标价牌上知道了价格的量纲的！司空见惯了，却不去思考为何这么标注。看来不用读书那么多，一个普通商贩的经济学水平也不低于经济学家呀。

　　价格的量纲是什么？是货物数量件、个、斤、米、头、只？不是。是支付的钱数元？也不是。而是货与币两个交易物的量纲之比，元/斤，或者米/元之类。

　　这种由两种量纲复合而成的量纲叫做复合量纲，也就是说，价格是一个复合变量。从价格的量纲上我们沿用“速度是单位时间内通过的路程”的解读方式，就知道了，价格是“单位商品的支付量”或倒过来说价格是“单位支付的购买量”。也就是说，价格其实是“单价”。

　　古典的经济学也会提到价格概念的含义，如价格是商品价值的货币表示，这种定义实际上严重偏离了价格概念的实质，第一，显示不出价格其实是指单价，而是变成了总价。第二，显示不出这是两种商品的交易过程，而像是用一个计量工具（货币）对另一种商品的计量过程，交易被错误地简化成了价值计量。

　　我们见到的讨价还价是什么样子？其实不用见到，我们自己都买过东西，想想自己怎么问价吧。我们会指着东西问“怎么卖？”或“什么价？”“10元行不？”，而不是说“我要两件你收多少钱？”或者“我有200元你能买给我多少斤？”（注：在一个交易物的数量明确的时候，也会报总价，如拍卖场上的喊价）。这两种问法其实都可以达成交易，但却有很大差别。后边的问法涉及到具体的交易量，而前面的问法不涉及交易量。

　　不涉及交易量的问价，问的是“单价”，单位商品的价格。单就是一，问了单价就知道了一个换几个。一个换几个，也就是交易的比例，这就是价格的本质——交换比例。啊！却原来，山穷水尽疑无路，踏破铁鞋无觅处，让经济学家为难了几百年的价格概念就写在大街小巷商铺的价格牌上，就挂在做过交易的每一个人的口头上！

　　每一个交易者都知道一笔具体的交易是如何计算交易的量，购买数量Q价格是P的商品需要支付m，m=Q*P；或者，想要得到m量的收入，需要卖出价格为P的货品Q，Q=m/P。显然，价格P就是单价，否则就不会有乘法Q*P和除法m/P了。

　　为何商品交易只问单价而不说交易量也能达成交易？因为量价无关。没有人说你不说买几个我就没法报价的，因为让你报的是单价，不是总支付的量！价格的量纲显示了价格的经济学含义，正是这个“比(：、/、÷)”字让价格变成了单价。“量价无关”的完整说法是“总量和单价无关”。没有注意到价格P其实就是单价，让经济学人瞎忙了几百年。几百年来，从简单的四则运算，到线性方程，到集合论，从研究离散的差分到研究连续的微分，从求极值到寻找不动点，数学方法只要你敢发明经济学就敢用，终归都是一场场瞎折腾。

　　复合变量都是人为设置的，只是为了叙述便利，并非是问题的必须。当我们了解了价格就是交易的量比的时候，我们甚至可以完全抛开“价格”这个概念，用“交换比例”或简为“换比”的概念研究交易问题。马克思在《资本论》当中指出，交易者最关心的是交易的比例，是一个换几个。但研究交易的经济学却不关心交易者关心的问题，经济学中只有“价格”而没有“换比”。

　　如果经济学当初是采用的“换比”概念，就不会惯性地把换比和价值概念混为一谈了，就不会陷入对价格和价值概念的辨析之中。同样，会很自然地、不可避免地要去思考“交换比例是怎么确定的”这个问题，而不是像现在这样在百思不得其解以后闭口不谈价格是怎么确定的。

　　话到此地有人会说，换比，交换物的量比，那不就是供求比例吗？你说的半对半错半错。100斤大米换300元，换比就是300元：100斤=3元/斤，这确实可以称之为“供求比例”。但这里的“供求”和你惯常理解的供求不同。第一，交易是在两个交易者中间进行的，两个交易者的市场地位是对等的。每一个交易方都是己方持有物的供者，也都是对方持有物的需者，一身兼两职，没有什么人是绝对的卖方或者买方。惯常的卖方买方只是市场约定俗成的俗语，不是学术概念。第二，由于第一，经济学中的供求都是针对相互交易物当中的一种交易物而言的，比如拿钱买米，讲的只是对大米的供和求。而在换比概念当中，构成比例的分子分母是两种交易的量，不是仅指其中之一。

　　好了，下面我们转入另一个经济学概念的分析。方法同上如法炮制——从量纲入手。

　　二，需求（供给）量

　　我们上面说了，供求是相对的，当然供给量和需求量也是相对的，所以下面只提其一（严格来说应该叫做“交易量”），这个你懂的，不再多费口舌。

　　微观经济学教材上面的供给表需求表虽然是虚构数据，但是量纲单位并没有标错，正像需求量定义中所说的，是一定时间内的量，量纲为“数量/时间”。如每年多少件“件/年”。

　　同样，在将供给和生产挂钩时，生产量的真正含义是生产能力，单位时间内的产量，量纲也是“数量/时间”，而不是单纯的产品数量。

　　显然，从量纲我们就知道，这个需求量也是一个复合变量。时间做分母，也就揭示了它的本质——是一个需求速度的概念。同生产能力对应也可以谓之“需求能力”。

　　经济学讨论价格变动的原因的时候，常常会谈到“供不应求”或“供大于求”，不是量的对比，而是速度对比，是供给速度和需求速度的对比，背后是生产速度（能力）和消费速度（能力）的对比。

　　速度，有平均速度和瞬时速度之分，使用哪个概念要看你用离散还是连续的眼光看待交易了。单笔交易都可以看做是离散的，但整个市场就是连续的，这并不影响经济学分析的展开，适时转换思路就行。

　　对于连续运动的速度，还有匀速和变速之分。所有的运动，都可以谓之变速运动，由于匀速只是变速的特例，以变速的眼光看待运动就可以涵盖匀速运动了，这叫做从一般到特殊。而不能用特例来涵盖一般。匀速运动是变速运动的一个子集，子集不能包含它所在的集。

　　话到此地，读过《西方经济学的终结》的人就会明白，为何作者会把交易的量比写成为交易的速度之比，而且是瞬时速度之比了。

　　但在现有的微观经济学的教材里，也有很多作者忽略这一点，会在需求表中只用交易物的数量标注需求量，并不刻意强调需求量的量纲是“数量/时间”，这就掩盖了根据定义需求量实际上应该是需求速度的本质，极易给学生的理解造成错觉。实际上是教材编者本人没有理解问题。

　　用速度的概念来理解微观经济学当中的供求量，可以看出很多不融洽的问题。

　　第一，对于单笔交易来说，由于没有所有权的空档期，交易物的所有权的变换是瞬时完成的，也就是说，交易(供求)速度是无穷大。这样一来，换比(价格)就变成了两个无穷大的比值，这对于单笔交易的理解分析造成困难。实际上我们不能够也不必要对单笔交易使用连续的思维模式，用总量之比就可以了。

　　第二，人们习惯上会把需求和消费联系起来，把需求者等同于消费者。但实际上，市场的交易的大多数都不是和消费有关的。和消费有关的仅仅是针对消费品的最终零售，而且把需求和消费的概念挂钩，直接导致了对交易当中那个换回非消费品的交易者的完全无视，比如以币购物，我们可以（虽然不习惯）说，商家需要你的钱，但是却不能说他是在消费你的钱，因为货币只有归属于谁的问题，没有消费问题，你就是不小心放在洗衣机里搅碎了，还可以拼凑起来到银行去兑换。你烧掉货币显示你的富有那是真正的消费，但也是犯罪。

　　消费当然就有一个消费速度问题，这点无人疑问。对于可以消费且为了消费而换回的商品物，也因速度概念产生了不协调——以什么速度购买不见得等于以什么速度消费。所以，两个消费者都是买10件商品，不见得他们的消费速度是一样的，而他们的支付速度是相同的（一次付清，都是∞），商家交货的速度也是相同的（钱货两清，也都是∞）。同理，我们不能说买了10件的人比买了5件的人的需求量大，因为我们不知道他们的消费速度是怎么样的不同。这样一来我们在分析量的变化的时候就出现了重大障碍，连10比5大还是小都不知道了！再谈论什么量价分析更是不知所云无的放矢了。

　　综合来说，在“速度”概念面前，购买、需求和消费三者并不能同日而语，尤其是分析单笔交易。

　　但是，把购买量、需求量和供给量这些概念都统一到“交易量”名下，只用“交易速度”概念（下分为两种交易物的物流速度），再把视角放到整个市场上（时间和空间），一切都顺理成章了，彻底把研究从盯着单笔交易的死角里解放出来了。

　　话到此地我们应该顿悟，却原来，供求量当中还有这么多考量！不是经济学家非得杜撰供求表，而是他压根儿就不知道如何从市场上采集供求量数据，不得不靠杜撰了。

　　三，量价关系

　　市场量价本无关，经济学人自扰之。

　　我们知道了价格的含义是换比，就知道这是一个人为设置的事后变量，是被决定的因变量，而不是自变量。所以不存在量价关系一说。每一宗交易都有两个量，经济学关心的应该是量量关系。

　　平均价格的表示式P=m/Q（m、Q指两种交易物的支付总量），可以用一个直角坐标系当中的直角三角形表示。在m—Q坐标系当中，点A（m，Q）叫做交易点，点A向m轴引垂线，垂足B（m，0）。再连接点A和原点O（0，0），得到“价格三角形”AOB。直角边AB=m，OB=Q，斜边OA的斜率为AB/OB=m/Q，也就是这宗交易的平均价格P，即P=m/Q。

　　斜边OA和邻边OB的夹角，叫做“交易角p”。显然，价格P就是交易角p的正切值，即：tgp=AB/OB=m/Q=P，即价格就是价格角的正切值。

　　价格角相同的不同次交易，价格是相同的，但m和Q并不一定相同，即价格三角形的大小并不相同，它们是一系列的“相、似、三、角、形”！数学上叫做“角的大小并不代表构成角的两个边长的长短”。其经济学含义就是“量价无关”。

　　就是说，价格相同的交易是一系列相似的交易，但不是相同的交易。相似的交易有如两个尖峰形状相同但高度不同的山。价格是交易之山的“形状”，而不是山的高度和山区面积。反过来，如果说量价相关，则意味着没有了“相似三角形”这个概念乃至整个“相似性”或“仿形”思维，意味着“角的大小是由长度一定的边长构成的”，意味着相似形就是相等形。

　　关于量价无关，我们还可以从其它思路进行讲解，暂且到此为止。

　　前面提到，供求速度有平均速度和瞬时速度之分，价格也有平均价格和瞬时价格之分，对于“平均”随后也有一帖专论。这里先提一点“思维预热”——平均价格（平均供求速度）是时点数（存量）还是时段数（流量）？稍安勿躁，我们下帖再谈。